线性代数,求齐次方程组Ax=0的基础解系,如图
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A就可以看成行最简形
r(A)=1,n=4
所以r(A)< n,则存在无穷多解。
解得 x1=-x2-x3-x4
x1为真未知量,x2,x3,x4为自由未知量
令(x2,x3,x4) ^T=(1,0, 0)^T 解得x1 = -1
令(x2,x3,x4) ^T=(0,1, 0)^T 解得x1 = -1
令(x2,x3,x4) ^T=(0,0, 1)^T 解得x1 = -1
所以基础解系为:
(-1 ,1,0,0)^T ,(-1 ,0,1,0)^T ,(-1 ,0,0,1)^T
r(A)=1,n=4
所以r(A)< n,则存在无穷多解。
解得 x1=-x2-x3-x4
x1为真未知量,x2,x3,x4为自由未知量
令(x2,x3,x4) ^T=(1,0, 0)^T 解得x1 = -1
令(x2,x3,x4) ^T=(0,1, 0)^T 解得x1 = -1
令(x2,x3,x4) ^T=(0,0, 1)^T 解得x1 = -1
所以基础解系为:
(-1 ,1,0,0)^T ,(-1 ,0,1,0)^T ,(-1 ,0,0,1)^T
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