Question

数学几何题！！ 会数学几何都进来吧

在Rt△ABC中，AB=3cm ，AC=4cm以斜边BC上距离B点3cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°到Rt△DEF ，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为_______________ cm².

Answer 1

结果为1.44(思路:阴影部分面积=直角三角形QRC面积--直角三角形CPS面积)
解:由直角三角形SPC相似于直角三角形BAC,
所以,SP/AB=PC/AC=(BC-BP)/AC,
SP/3=(5-3)/4,
SP=1.5,由旋转90度得
PQ=SP=1.5
同理由直角三角形QRC相似直角三角形BAC,得
QR=2.1,RC=2.8
直角三角形QRC面积=2.1*2.8/2=2.94
直角三角形SPC面积=1.5*(5-3)/2=1.5
所以阴影部分面积为2.95-1.5=1.44

Answer 2

解：
易得BC=EF=5，CP=PR=2
∴PQ=PF*3/4=1.5
所以△FPQ的面积=1.5

PS=PC*3/4=1.5
所以FS=0.5，SR=0.3，FR=0.4
所以△FSR的面积=0.06
所以阴影面积=1.5-0.06=1.44

Answer 3

楼上的CP=PR=2？？？？ 简单，就是要多次用相似、比例来做。阴影区可用三角形RQC减去三角形SPC的面积求得。分析如下：AB=3,,AC=4则BC=5 。PC=2 ,三角形ABC和SPC相似，可得SC=2.5 SP=1.5 三角形DEF是ABC旋转得的，所以PF=2 ,FS=0.5 ,又相似得RS=0.3,所以RC=RS+SC=2.5+0.3=2.8 ，又相似得，RQ=2.1 三角形RQC面积==（2.8*2.1）/2=X(没算） ，三角形SPC面积==(1.5*2)/2==X 再相减得答案。 回答完毕

Answer 4

AS=SP=3/2,SC=5/2

RS=x,FS=5x/3

FS+SP=PC

所以5x/3+3/2=2

x=3/10

FRS面积3/10*4/10*1/2=3/50

FPQ面积2*3/2*1/2=3/2

所以阴影面积=3/2-3/50=36/25