Question

错位相减和裂项求和的关系？区别在哪里？分组求和呢？

Answer 1

错位相减解决的是这类问题：an为等比数列
bn为等差数列
cn=an×bn
Tn=c1＋c2＋......＋cn
这类问题的思路是将Tn两边都乘以an的公比
然后错位相减
除去第一项
和最后一项
其他的项全变成y×an的形式
其中y为bn公差
裂项求和又叫裂项相消
顾名思义
它解题的精髓是列项后
除去第一项和最后一项，其他的全部抵消
最简单的是an=1/n×(n＋1)=1/n－1/(n＋1)这种问题
一般用它来解决分式数列
分组求和类型就比较多了，比如cn=an＋bn类问题
其中an等比
bn等差
就是把an
bn
分开
常见的就是这个，还有的是将奇数项与偶数项分开，适用于奇偶项通项公式不同的情况
至于其他的印象已经有些模糊，一时之间也想不起来。