Question

函数的奇偶性

有没有什么方法可以直接判断函数的奇偶性?我是说一眼看出(在未知数只有函数和自变量的情况下)但不是写证明的，只是为了方便判断。 偶函数是不是一定关于y轴对称?奇函数是不是一定过(0,0)?

Answer 1

最高次幂若是偶数，有可能是偶函数。
最高次幂是奇数，有可能是奇函数。
如y=x^4
y=x^2008
是偶函数
y=x^3
y=x^2009
是奇函数。
偶函数一定关于y轴对称。只有关于y轴对称才是偶函数。
奇函数不一定过(0,0)，当在
原点没有定义时就不过这一点。即某个函数图像
在(0,0)这点是空心的，但本身是关于原点对称，当然是奇函数。
一般你去判断，你第一步就是把(0,0)代入，看x=0时
y是否=0，然后作进一步的判断，代x,-x
判断
如果一个函数全是偶次项，它是个偶函数.f(x)=x^(2n)+x^(2n+2)
f(-x)=x^(2n)+x^(2n+2)
f(x)=f(-x)
所以是偶函数
如果一个函数全是奇次项，它是个奇函数.f(x)=x^(2n-1)+x^(2n+1)
f(-x)=-x^(2n-1)-x^(2n+1)
f(x)=-f(-x)
所以是奇函数
如果一个函数有奇次项，有偶次项，它是非奇非偶.f(x)=x^(2n)+x^(2n+1)
f(-x)=x^(2n)-x^(2n+1)
f(x)与f(-x)
满足不了奇函数或偶函数的条件。所以非奇非偶。