等差数列{an}的前n项和记为Sn,已知S6=36,Sn=324,Sn-6=144(n>6),则n等于?

zybtony
2010-08-22 · TA获得超过1.3万个赞
知道大有可为答主
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n=18
解一:
由 S6=(a1+a6)*6/2=36,得a1+a6=12,记为1式
由 Sn-S(n-6)=[a(n-5)+an]*6/2=324-144=180,得a(n-5)+an=60,记为2式
又因为{an}是等差数列,所以a6+a(n-5)=a1+an,记为3式
将1、2两式相加,结合3式,可得a1+an=(12+60)/2=36
又 Sn=(a1+an)*n/2=324,故n=324*2/36=18
解二:
由已知条件得 S6:S(n-6):Sn=36:144:324=1:4:9
即 S6:[S(n-6)-S6]:[Sn-S(n-6)]=1:3:5
故可知6,n-6,n三项也成等差数列
(从几何上,可作出Sn关于n的函数图像,将离散点近似成连续直线,然后由相似形可显然得此比例关系;从代数上亦可予以验证,在此不作赘述)
于是立即可得 n=18

祝您学习愉快
匿名用户
2010-08-22
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解:
∵S6=36,Sn=324,S(n-6)=144
∴S(n-6)-S6=144-36=108,Sn-S(n-6)=324-144=180
∴S6,S(n-6)-S6,Sn-S(n-6)成等差数列
由相关性质可得:n-6=2*6=12,解得:n=18.
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