Question

等差数列{an}的前n项和记为Sn,已知S6=36,Sn=324，Sn-6=144(n>6),则n等于？

Answer 1

n=18
解一：
由 S6=(a1+a6)*6/2=36，得a1+a6=12，记为1式
由 Sn-S(n-6)=[a(n-5)+an]*6/2=324-144=180，得a(n-5)+an=60，记为2式
又因为{an}是等差数列，所以a6+a(n-5)=a1+an，记为3式
将1、2两式相加，结合3式，可得a1+an=(12+60)/2=36
又 Sn=(a1+an)*n/2=324，故n=324*2/36=18
解二：
由已知条件得 S6:S(n-6):Sn=36:144:324=1:4:9
即 S6:[S(n-6)-S6]:[Sn-S(n-6)]=1:3:5
故可知6，n-6，n三项也成等差数列
（从几何上，可作出Sn关于n的函数图像，将离散点近似成连续直线，然后由相似形可显然得此比例关系；从代数上亦可予以验证，在此不作赘述）
于是立即可得 n=18

祝您学习愉快

Answer 2

解：
∵S6=36，Sn=324，S(n-6)=144
∴S(n-6)-S6=144-36=108，Sn-S(n-6)=324-144=180
∴S6，S(n-6)-S6，Sn-S(n-6)成等差数列
由相关性质可得：n-6=2*6=12，解得：n=18.