Question

4道高一数学题

Answer 1

1.三角形ABC
过点A做高交BC于E
过B做高交AC于D
，AE与BD交与O。
连接CO。
∵AE⊥BC
∴AO⊥BC
∴向量A·向量BC=0
∴（向量AC+向量CO）·BC=0
∵BO⊥AC
∴BO·AC=0
∴（BC+CO）·AC=0
∴AO·BC-BO·AC=0
CO·（BC-AC）=0
∴CO·BA=0
所以CO⊥BA
4.利用公式sin²a=½（1-cos2a）
把sin(X+a))^2，(sin(X+b))^2两项变换
之后变为½（3-（cos2x+cos（2x+2a）+cos（2x+2b））
=½（3-（cos2x（1+cos2a+cos2b）-sin2x（sin2a+sin2b））
∴cos2a+cos2b=-1
sin2a+sin2b=0
解得2a=135
2b=225
∴a=67.5
b=112.5