高中数学： 四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面,若截面为平行四边形。求证
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解析:
（1）
∵四边形EFGH为平行四边形，∴EF∥HG.
∵HG平面ABD，∴EF∥平面ABD.
∵EF平面ABC，平面ABD∩平面ABC=AB，
∴EF∥AB.∴AB∥平面EFGH.
同理可证，CD∥平面EFGH.
(2)
设EF=x（0＜x＜4），由于四边形EFGH为平行四边形，∴.
则===1-.
从而FG=6-.
∴四边形EFGH的周长l=2(x+6-)=12-x.
又0＜x＜4,则有8＜l＜12,
∴四边形EFGH周长的取值范围是（8，12）.
（1）
∵四边形EFGH为平行四边形，∴EF∥HG.
∵HG平面ABD，∴EF∥平面ABD.
∵EF平面ABC，平面ABD∩平面ABC=AB，
∴EF∥AB.∴AB∥平面EFGH.
同理可证，CD∥平面EFGH.
(2)
设EF=x（0＜x＜4），由于四边形EFGH为平行四边形，∴.
则===1-.
从而FG=6-.
∴四边形EFGH的周长l=2(x+6-)=12-x.
又0＜x＜4,则有8＜l＜12,
∴四边形EFGH周长的取值范围是（8，12）.
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