Question

如图,已知空间四边形ABCD被一平面所截，截面EFGH是一个矩形

(1)求证：CD∥平面EFGH
(2)求异面直线AB与CD所成的角

Answer 1

首先，这个空间四边形不能叫ABCD,可以是ADBC,也可以是ACBD

Answer 2

解：
1）
∵四边形EFGH为矩形，则EH∥FG，且FG∈平面ABC
∴EH∥平面ABC；又∵显然EH∈平面ABD，则EH∥平面ABD∩平面ABC=AB，
即EH∥AB，易得EH∥FG∥AB
同理，由EF∥HG可得，EF∥HG∥CD，得CD平行于面EFGH上线段EF，且CD∉面EFGH
∴CD∥面EFGH,同理AB∥面EFGH
2）由上题可知，EH∥FG∥AB，且EF⊥EH，FG；HG⊥EH，FG；
得AB⊥HG，EF
同理，由EF∥HG∥CD，可得CD⊥EH，FG
∴AB⊥CD，即异面直线AB与CD所成的角为90°