Question

谁会做高中对数的题目啊？

Answer 1

1:
lg25+lg2*lg50+(lg2)^2=2lg5+lg2(lg5+1)+(lg2)^2=2lg5+lg2+lg2(lg5+lg2)
=2lg5+lg2+lg2=2(lg5+lg2)=2lg10=2
2:
（lgx）^2+(lg7+lg5)lgx+lg7*lg5=0
(韦达定理:x1+x2=-b/a)
lga+lgb=lg(ab)=-(lg7+lg5)=-lg35=lg(1/35)
所以ab=1/35
3:(1)log9(底数)X(真数)=（log3底Y真）^2若x=3y,(为了方便打字)假设m=（log3底Y真）
有:1/2(m+1)=m^2,
2m^2-m-1=0,
m1=-1/2,m2=1;所以Y=√3/3,X=√3或者:Y=1,X=3
(2)log9(底数)X(真数)=（log3底Y真）^2,变成1/2log3(底数)X(真数)=（log3底Y真）^2
所以log3(底数)X(真数)=2（log3底Y真）^2
有log3(底数)X(真数)-log3(底数)Y(真数)=2（log3底Y真）^2-log3(底数)Y(真数)
即:log3(底数)(X/Y)(真数)=2(log3底Y真-1/4)^2-1/8≥-1/8
所以log3底Y真=1/4,Y=3^(1/4),log3(底数)(X/Y)(真数)=-1/8最小,即X/Y=3^(-1/8)最小
X=3^(-1/8)*3^(1/4)=Y=3^(1/4)