Question

如图已知be平分角abd,de平分角bdc,且角ebd+角edb等于90度，求证ab平行cd

Answer 1

解答：（1）证明：∵be平分∠abd，de平分∠bdc，
∴∠abd=2∠ebd，∠bdc=2∠bde，
∵∠ebd+∠edb=90°，
∴∠abd+∠bdc=2×90°=180°，
∴ab∥cd；
（2）解：∵be平分∠abd，
∴∠abd=2∠ebd，
∵bi平分∠hbd，
∴∠hbd=2∠ibd，
如图1，点h在点d的左边时，∠abh=∠abd-∠hbd，
∠ebi=∠ebd-∠ibd，
∴∠abh=2∠ebi，
∵ab∥cd，
∴∠bhd=∠abh，
∴∠bhd=2∠ebi，
如图2，点h在点d的右边时，∠abh=∠abd+∠hbd，
∠ebi=∠ebd+∠ibd，
∴∠abh=2∠ebi，
∵ab∥cd，
∴∠bhd=180°-∠abh，
∴∠bhd=180°-2∠ebi，
综上所述，∠bhd=2∠ebi或∠bhd=180°-2∠ebi．

Answer 2

因为AB//CD,则角ABD与角BDC之和为180度（两只线平行，同旁内角互补）而BE,DE为角平分线，则角EBD与角EDB之和为180度的一半，即90度∴在三角形BED中，角BED为90度（三角形内角和为180°）