f（x）=4x+ax^2-(2/3)x^3 （x属于R) 在[-1，1]上为增函数， 求a的范围
2个回答
展开全部
f(x)=4x+ax^2-2x^3/3, x∈[-1,1]上是增函数
故f'(x)=4+2ax-2x^3≥0在[-1,1]内恒成立
而f'(x)是一个开口向下的抛物线，它在[-1,1]恒大于等于0的条件是
f'(1)≥0且f'(-1)≥0
因此4+2a-2≥0且4-2a-2≥0
解得-1≤a≤1
故a∈[-1,1]
故f'(x)=4+2ax-2x^3≥0在[-1,1]内恒成立
而f'(x)是一个开口向下的抛物线，它在[-1,1]恒大于等于0的条件是
f'(1)≥0且f'(-1)≥0
因此4+2a-2≥0且4-2a-2≥0
解得-1≤a≤1
故a∈[-1,1]
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
f'(x)=4+2ax-2x²
-1≤x≤1,f'(x)≥2-2|a|>0
-1<a<1
-1≤x≤1,f'(x)≥2-2|a|>0
-1<a<1
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
