Question

求微分方程y“+y'-2y=x^2e^2x的通解

Answer 1

齐次方程y''+y'-2y=0对应的特征方程为
x²+x-2=0
解为x1=1,x2=-2
故齐次方程的通解为
y=c1e^x+c2e^(-2x)
设该非齐次方程的特解为
y﹡=e^2x(Ax²+Bx+C)
求导后代入题中方程可得A,B,C的值
齐次方程的通解加上非齐次方程的特解即为所求方程的通解。

Answer 2

你这是一个二阶常微分方程
特征方程
a^2+3a+2=0
解得特征根
a=-1
a=-2
所以齐次方程y"+3y'+2y=0
的通解~y=c1*e^(-x)+
c2*e^(-2x)
c1,c2为任意常数
应为-1为特征根所以设
特解得形式为
y*=x(ax+b)e^(-x)
y*'=(2ax+b)e^(-x)...