Question

求大神解答高数题 对面积的曲线积分

计算下列曲线积分

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Answer 1

望采纳

追问

非常感谢，懂了，还想请教第三题

追答

 

实在是不好意思，刚刚看漏了一个题，我上面的第二题是你发的第三题，这里是你发的第二题

Answer 2

曲面积分还是要归结到每个坐标。
∫∫（Σ）（2x+4y/3+z）dS，Σ是x/2+y/3+z/4=1在第一卦限的部分，这部分是顶点为（2，0，0），（0，3，0），（0，0，4）的三角形。
∫∫（Σ）（2x+4y/3+z）dS
=4∫∫（Σ）（x/2+y/3+z/4）dS
=4∫∫（Σ）1dS
=4S
S是这个三角形的面积：
三角形的边长分别是√13，5，√20，
最长边5上的高设为h，则由勾股定理：
√（13-h²）+√（20-h²）=5
√（20-h²）=5-√（13-h²）
平方：
20-h²=25-10√（13-h²）+13-h²
10√（13-h²）=18
5√（13-h²）=9
平方：
25（13-h²）=81
h²=13-81/25=244/25
h=2√61/5
面积=（1/2）×5×2√61/5
=√61
积分=4S=4√61