Question

圆心在直线2x-3y-1=0上的圆与x轴交于A(1,0).B(3 ,0)两点，则圆的方程为

Answer 1

可以设圆的标准方程，
然后
圆心（a,b）在2x-3y-1=0上，代入
，
A(1,0).B(3
,0)两点代入圆的方程，解三个式子，得
a,b,r值
即可。注意两组解

Answer 2

解：∵圆心在直线2x-3y-1=0上，设圆心坐标为O(a，
2a−1
3
)
由|OA|=|OB|得：
(a−1)2+(
2a−1
3
−0)2
=
(a−3)2+(
2a−1
3
−0)2
化简得-2a+1=-6a+9，即4a=8，解得a=2，圆心O（2，1）；
则|OA|=
(a−1)2+(
2a−1
3
−0)2
=
(2−1)2+(
2×2−1
3
−0)2
=
2
，半径r＝
2
．
则圆的标准方程为（x-2）
2
+（y-1）
2
=2