Question

知道三角形三边长，如何求面积？

Answer 1

解：令三角形的三边为a、b、c，三边对应的角分别为A、B、C。
那么根据余弦定理可得，
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
那么(sinA)^2=1-(cosA)^2
=1-((b^2+c^2-a^2)/2bc)^2
=1-(b^2+c^2-a^2)^2/(4*b^2*c^2)
=(a+b+c)*(a+b-c)*(a+c-b)*(b+c-a)/(4*b^2*c^2)
所以sinA=√((a+b+c)*(a+b-c)*(a+c-b)*(b+c-a))/(2bc)
那么三角形的面积=b*csinA/2
=√((a+b+c)*(a+b-c)*(a+c-b)*(b+c-a))/4
即三角形的面积等于√((a+b+c)*(a+b-c)*(a+c-b)*(b+c-a))/4。
扩展资料：
1、余弦定理表达式
对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。
若三边为a，b，c
三角为A、B、C，则余弦定理的表达式如下。
（1）c^2=a^2+b^2-2abcosC
（2）b^2=a^2+c^2-2accosB
（3）a^2=b^2+c^2-2bccosA
2、正弦定理表达式
在任意△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，那么三角形面积公式表达式如下。
三角形面积S=1/2*ab*sinC=1/2*bc*sinA=1/2*ac*sinB
参考资料来源：搜狗百科-正弦定理
参考资料来源：搜狗百科-余弦定理

Answer 2

已知三角形的三边分别是a、b、c，
先算出周长的一半s=1/2(a+b+c)
则该三角形面积S=根号[s(s-a)(s-b)(s-c)]
这个公式叫海伦——秦九昭公式
证明：
设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C，
则根据余弦定理c²=a²+b²-2ab·cosC,得
cosC
=
(a²+b²-c²)/2ab
S=1/2*ab*sinC
=1/2*ab*√(1-cos²C)
=1/2*ab*√[1-(a²+b²-c²)²/4a²b²]
=1/4*√[4a²b²-(a²+b²-c²)²]
=1/4*√[(2ab+a²+b²-c²)(2ab-a²-b²+c²)]
=1/4*√{[(a+b)²-c²][c²-(a-b)²]}
=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]
设s=(a+b+c)/2
则s=(a+b+c),
s-a=(-a+b+c)/2,
s-b=(a-b+c)/2,
s-c=(a+b-c)/2,
上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]
=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]
所以，三角形ABC面积S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]
证明完毕
{*是乘号的意思，√是根号的意思}

Answer 3

这个很简单的。
先用余弦定理球出一个角的余弦值，在求出该角的正弦值，在用正弦定理即可求出三角形面积。
例如，一个三角形的三个边a
b
c
的长度分别是4
5
6
，则有余弦定理可知
cosA=(6*6+5*5-4*4)/2*6*5=3/4
所以sinA=根号7/4
S=1/2*b*c*sinA=1/2*6*5*根号7/4=15/4倍根号7

Answer 4

根据几何计算公式可以求出；
1.
S=1/2bh（S为面积
b为边长
h为b边上的高.
2.
P=1/2（a+b+c）S=根号P(P-a)(P-b)(P-c)
S为面积,P为周长的一半，a.b.c为三边。
3.
S=1/2absinC
(S为面积，a.b为边，C为a.b两边的夹角。

Answer 5

先算出周长的一半s=1/2(a+b+c)
则该三角形面积s=根号[s(s-a)(s-b)(s-c)]
这个公式叫海伦——秦九昭公式证明：设三角形的三边a、b、c的对角分别为a、b、c，
则根据余弦定理c²=a²+b²-2ab·cosc,得
cosc
=
(a²+b²-c²)/2ab
s=1/2*ab*sinc
=1/2*ab*√(1-cos²c)
=1/2*ab*√[1-(a²+b²-c²)²/4a²b²]
=1/4*√[4a²b²-(a²+b²-c²)²]
=1/4*√[(2ab+a²+b²-c²)(2ab-a²-b²+c²)]
=1/4*√{[(a+b)²-c²][c²-(a-b)²]}
=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]
设s=(a+b+c)/2
则s=(a+b+c),
s-a=(-a+b+c)/2,
s-b=(a-b+c)/2,
s-c=(a+b-c)/2,
上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]
=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]
cosa=(6*6+5*5-4*4)/2*6*5=3/4
所以sina=根号7/4
1.
s=1/2bh（s为面积
b为边长
h为b边上的高.
2.
p=1/2（a+b+c）s=根号p(p-a)(p-b)(p-c)
s为面积,p为周长的一半，a.b.c为三边。