Question

求ln（1+1/x）/arccotx 的极限？

Answer 1

可以考虑换元法，答案如图所示

Answer 2

lim(x->-无穷大)ln(1+1/x)/arccotx
当x->-无穷大时，1/x->0,
则ln(1+1/x)->ln1=0;
设arccotx=a,则x=cota=cosa/sina,
当x->-无穷大时，即sina->0-,a->-π，
即arccotx->-π，
所以
lim(x->-无穷大)ln(1+1/x)/arccotx
=0/(-π)
=0

Answer 3

x->∞，那么1/x->0
ln(1+1/x)->1/x
arctan(1/x)->1/x
所以用等价无穷小带入，得到
原极限=lim
(1/x)
/(1/x)=1

Answer 4

这是一个
“无穷大/无穷大”型的极限
采用
洛必达
法则
对分子分母分别关于x求导数，然后在进行求极限
如果算不出来，则再继续对分子分母求导数，再来求极限