Question

已知：△ABC是一个等腰直角三角形，AB＝BC，△ABC内部有一点P，PB＝PC，连接PA，∠PBC＝∠PCB＝15°，求证

已知：△ABC是一个等腰直角三角形，AB＝BC，△ABC内部有一点P，PB＝PC，连接PA，∠PBC＝∠PCB＝15°，求证AB=AP

Answer 1

若AB=AP，则可算出∠BAP=30° 即证明出∠BAP=30°即可
作PE⊥AB,PF⊥BC
设AB=BC=2a
因为tan15=2-√3（可证明）
则PF=BE=(2-√3)a
所以AE=√3a
因为PE=a
所以tan∠EAP=1/√3
所以∠EAP=30
∵∠PBC=15,∠ABC=90
∴∠ABP=75
∵∠APB=75=∠ABP
∴AB=AP

Answer 2

延长CP交AB于点D，得BP=DP，要证AB=AP，即证△ABP相似于△PBD，即证DB比BP=BP比AB。BP比AB=BP/BC=sinBCP/sinBPC=sin15/sin150=2sin15。DB/BP=2DB/DC=2sin15

Answer 3

求证∠PBC＝∠PCB＝15°

Answer 4

求证什么？