求 ∫（下限0，上限x^2) (2-t)e^t dt 的最大值最小值
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简单计算一下即可，答案如图所示
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先做积分
∫
(2-t)e^t
dt
=∫
(2-t)
d(e^t)
=(2-t)e^t
-
∫
e^t
d(2-t)
=(2-t)e^t
+e^t
=(3-t)e^t
代入上下限，得到
∫(下限0，上限x^2)
(2-t)e^t
dt
=(3-x^2)e^(x^2)
-
3
而对积分上限函数
∫(下限0，上限x^2)
(2-t)e^t
dt
求导可以得到
f
'(x)=2x*(2-x^2)
e^(x^2)
令f
'(x)=0，
可以解得x=0或x^2=2，
分别代入f(x)=(3-x^2)e^(x^2)
-
3
得到最大值f(x)max
=
e^2
-3
最小值
f(x)min
=
0
∫
(2-t)e^t
dt
=∫
(2-t)
d(e^t)
=(2-t)e^t
-
∫
e^t
d(2-t)
=(2-t)e^t
+e^t
=(3-t)e^t
代入上下限，得到
∫(下限0，上限x^2)
(2-t)e^t
dt
=(3-x^2)e^(x^2)
-
3
而对积分上限函数
∫(下限0，上限x^2)
(2-t)e^t
dt
求导可以得到
f
'(x)=2x*(2-x^2)
e^(x^2)
令f
'(x)=0，
可以解得x=0或x^2=2，
分别代入f(x)=(3-x^2)e^(x^2)
-
3
得到最大值f(x)max
=
e^2
-3
最小值
f(x)min
=
0
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