Question

高一数学问题！！！急！！！

Answer 1

解：连接AP（已知AP为圆的半径，所以AP=100m）
设角DAP=θ
所以DM=AP*sinθ，BN=AP*cosθ
所以，CM=200-100*sinθ，CN=200-100*cosθ
所以可以得出
矩形的面积=CM*CN=(200-100*sinθ)*(200-100*cosθ)
=200²-200*100*sinθ-200*100*cosθ+100²sinθcosθ
=40000-20000sinθ-20000cosθ+10000sinθcosθ
=10000[4-2(sinθ+cosθ)+sinθcosθ]
角θ取值范围是[0,90]
设sinθ+cosθ=t所以t的取值范围[1,√2]（这个取值范围，我放下面告诉你怎么算）
sinθcosθ=（t²-1）/2
所以原式=10000[4-2t+(t²-1)/2]=5000(8-4t+t²-1)
=5000(t²-4t+7)
即，算t²-4t+7的最大值
=t²-4t+4+3=(t-2)²+3
可知当t=2时，他的最小值是3
但是我们要取其最大值，所以不能取这一点
所以t=1时取得最大值4
因此，最大面积为5000*4=20000m²此时θ=0或90度