Question

一圆与y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，且直线y=x截圆所得的弦长为2倍根号7，求此圆的方程。

Answer 1

设圆心（a，b），，半径r

a=r…………
∵
一圆与y轴相切

a-3b=0…………
∵圆心在直线x-3y=0上

r²=7+（a-b）²/2
…………∵直线y=x截圆所得的弦长为2倍根号7

解得a=r=3，，，，b=1
即
圆心（3，1）
半径3

∴
圆的方程
（x-3）²+（y-1）²=9

Answer 2

答案是：（X+1/4）^2+(Y+1/12)^2=1/16

或

（X-1/4）^2+(Y-1/12)^2=1/16

分析思路：

1.与Y轴相切:R(半径)=圆心X轴坐标.

(以下设圆心坐标为a、b)

2.圆心在X—3Y=0上:
则X=3Y,

a=X=R
b=3Y=R/3

3.在直线Y=X上截得的弦长为2倍的根号7:
弦长=四分之根号七

利用点到直线距离公式。得，圆心到直线Y=X的距离：

|a-b|/根号2。

4.直线Y=X与圆相交的弦、半径、圆心到直线Y=X的垂线形成直
角三角形。

（利用勾股定理）得：

(|a-b|/根号2)^2=R^2-(四分之根号七)^2

由于:a=X=R
b=3Y=R/3

得:
(R-R/3)^2/2=R^2-7/16

8*4/9R^2=16R^2-7

(等式两边同乘16)

112R^2=7
R=1/4(正或负)

由于
R=a=3b=1/4(正或负)

则
b=1/12(正或负)