Question

求解答3道高中数学题 要有详细过程

1，在同一直角坐标系中 函数y=cos(x/2+3/2π)(x∈[0,2π])的图像和直线y=1/2的交点有多少个

2. 已知向量a=(2cosx/2,1),向量b=(√2sin(x/2+π/4),-1), 令f(x)=向量a*向量b
(1)简化f(x) (2)求f(π/12)的值

3.已知向量a=(-3,2) 向量b=(2,1) 向量c=(3,-1) t∈R
(1)若a-tb与c共线， 则求实数t的值 【a b c为向量 】
第一题能再解释得清楚点吗 并不是很明白 为什么知道周期就能知道与直线的交点是多少个

Answer 1

1.首先可以把这种几何题转化为代数，求交点，即求两个函数相等时的跟有多少。所以，令cos(x/2+3/2π)(x∈[0,2π])=1/2，解得x=π/3或5π/3，即两图像在定义域内有两个交点
2对向量b进行分解得（sin(x/2)+cos（x/2），-1），所以f(x)=向量a*向量b=(2cos（x/2）sin（x/2）+2[cos(x/2)]^2-1=sinx+cosx
所以f(x)=√2sin(x+π/4),f(π/12)=√6/2
3.由题意，向量a-tb=(-3-2t,2-t),因为两向量共线所以有X1Y2=X2Y1,即（-3-2t）*-1=（2-t）*3，解得t=3/5

Answer 2

如图

Answer 3

第一题：
函数化简得y=sin(x/2)周期为;4PI,所以函数与y=1/2的交战有2个。

第二题：
f(x)=2√2cos(x/2)sin(x/2 + PI/4)-1=2((cos(x/2))^2+sin(x/2)cos(x/2))-1=cosx+sinx=√2sin(x+PI/4);
f(π/12)=√6/2。

第三题：
a-tb=(-3-2t, 2-t)与(3, -1)共线，
则(-3-2t)/3=(2-t)/-1
解得,
t=3/5

Answer 4

1.x/2+3π/2=±π/3+2kπ
x=-11π/3+4kπ 或 k=1 满足
x=-7π/3+4kπ k=1 满足
有两个
2.
f(x)=2(sinx/2+cosx/2)cosx/2-1
=sinx+2(cosx/2)^2-1
=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)
f(π/12)=√2sin(π/12+π/4)
=√6/2
3.a-tb=(-3-2t,2-t)=kc=(3k,-k)
t=3/5