Question

如何证明三角形的内角和等于180度的六种方法

Answer 1

1.
将一个三角形的三个角分别往内折，三个角刚好组成一平角，所以为180度.
2.
在一个顶点作他对边的平行线，用内错角证明。
3.
做三角形abc
过点a作直线ef平行于bc
角eab=角b
角fac=角c
角eab+角fac+角bac=180
角bac+角b+角c=180
4.
内角和公式（n-2）*180
5.设三角形三个顶点为a、b、c，分别对应角a、角b、角c；过点a做直线l平行于直线bc，l与射线ab组成角为b'，l与射线ac组成角为c'，角b'与角b、角c'与角c分别构成内错角，根据平行线内错角相等定理，可得：三角形的内角和=角a+角b+角c=角a+角b'+角c'=180度
6.延长三角形abc各边，dab=c+b,eba=a+c,fca=a+b
所以dab+eba+fca=2a+2b+2c=360(三角形外角和为360）
所以a+b+c=180
7.延长三角形一条边，形成一个三角形的外交。很容易发现这个角和与它相临的三角形内角相加为一平角（180度），所以它们是邻补角。再过这个内角的顶点作一条直线平行于这个角的对边，将那个外交分成两个角。利用两直线平行，同位角相等，内错角相等，可以证明三角形另外两个角分别于这个外交分出来的两个角相等。则三角形三个内角之和就等于其中那个内角加上它的邻补角，即为180度
8.将三个一样大小的三角形在三个对应角的位置上,分别标上三个字母a,b,c.然后将第一个三角形的a角,第二个三角形的b角,第三个三角形的c角,拼在一起,这时它们的下边(或上边)就正好形成一条直线.即三个角形成了一个平角.就是说三个角的度数和是一百八十度.而这三个角是三角形的三个内角.