Question

已知公差不为0的等差数列｛An｝的首项为A1为a,设数列的前n项和为Sn且1/A...

已知公差不为0的等差数列｛An｝的首项为A1为a,设数列的前n项和为Sn且1/A1,1/A2,1/A4成等比 （Ⅰ）求｛An｝通项公式及Sn

Answer 1

不妨设d为该数列的公差,则An=A1+(n-1)d,则A1=a,A2=a+d,A4=a+3d
因而1/A1,1/A2,1/A4成等比,则
（1/A2）²=（1/A4）（1/A1）
（A2）²=A1A4
(a+d)²=a(a+3d)
a²+d²+2ad=a²+3ad
ad=d²
a=d
则An=na,Sn=n(n+1)a/2