Question

已知公差不为0的等差数列 的首项 为a ,设数列的前n项和为 ，且 ， ， 成等比数列．（1）求数列

已知公差不为0的等差数列 的首项 为a ,设数列的前n项和为 ，且 ， ， 成等比数列．（1）求数列 的通项公式及 ；（2）记 ， ，当 时，计算 与 ，并比较 与 的大小（比较大小只需写出结果，不用证明）．

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Answer 1

（1） ， （2） ， 当 时， ；当 时，

试题分析：（I）解：设等差数列 的公差为d，由 ， 得 ， 因为 ，所以 ，故 ， ．    4分 （II）解：因为 ，所以  7分 ∵ ， ∴ ，① ∴ ，② 等式①②左右分别相减，得 ∴     12分 当 时， ， 所以，当 时， ； 当 时，  ?    14分 点评：第二问数列求和时用到了裂项相消和错位相减求和法，这两种方法是数列求和题目中常用的方法。裂项相消法一般适用于通项为 的形式，错位相减法一般适用于通项为 的形式的数列