Question

跪求！！！一道勾股定理的应用题！！！！答案急！！！！！

已知三角形ABC为直角三角形且角ACB为90度以三边为直径向外作三个半圆》求证：以斜边为直径的半圆面积等于以两直角边为直径的两个半圆的和。

Answer 1

因为直角所对的弦是直径
所以AB即为大圆的直径
且大圆经过C点
设BC
AC
AB的长分别是
a
b
c
所以大圆面积
π(c/2)^2
=
(1/4)πc^2
半圆面积
=
(1/8)πc^2
同理
以两直角边为直径的两个半圆面积
(1/8)πa^2
(1/8)πb^2
(1/8)πa^2
+
(1/8)πb^2
=(1/8)π(a^2
+
b^2)
=(1/8)πc^2
=
以斜边为直径的半圆面积