Question

已知椭圆与双曲线有共同的焦点,求椭圆方程

已知椭圆与双曲线 有相同的焦点，且椭圆过点 ， （1）求椭圆方程； （2）直线 过点 交椭圆于 两点，且 ，求直线 的方程。

Answer 1

； ①依题意得，双曲线方程为 ∴双曲线两焦点为（0，-1），（0，1） 设所求椭圆方程为 ∴ 又∵点 在椭圆上 ∴ 整理得 解得 ，∴ ∴椭圆方程为 ②依题意得M为AB中点，设 直线方程为 ，则 由 ，得 整理得 ∵点A、B互异 ∴ 解得 直线方程为 即