Question

三角形abc内角abc的对边分别为a.b.c,b=1

三角形abc中,内角A.B.C的对边分别为a.b.b.且√3bsinA=acosB （1）求角B大小 （2）若b=√3,a=3,求三...
三角形abc中,内角A.B.C的对边分别为a.b.b.且√3bsinA=acosB
（1）求角B大小
（2）若b=√3,a=3,求三角形面积

Answer 1

解由√3bsinA=acosB
由正弦定理知
√3sinBsinA=sinAcosB
即
√3sinB=cosB
即
√3=cosB/sinB=cotB
cotB=√3
即B=30°
2 由余弦定理知
b²=a²+c²-2accosB
即
(√3)²=3²+c²-2*3ccos30°
即c²-3√3c+6=0
解得c=2√3或c=√3
当c=2√3时,SΔABC=1/2acsinB=1/2*3*2√3*sin30°=3√3/2
当c=√3时,SΔABC=1/2acsinB=1/2*3*√3*sin30°=3√3/4.