已知a，b∈（3π/4,π），sin（a+b）= - 3/5，sin（b-π/4）=12/13，求cos（a+π/4）
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因为a，b∈（3π/4,π）
所以a+b∈（3π/2，2π）
b-π/4∈（π/2，3π/4）
所以cos（a+b）=4/5
cos（b-π/4）=-5/13
cos（a+π/4）=cos[（a+b）-（b-π/4）]
=cos（a+b）cos(b-π/4)+sin(a+b)sin(b-π/4)
=4/5*(-5/13)+(-3/5)(12/13)
=-56/65
所以a+b∈（3π/2，2π）
b-π/4∈（π/2，3π/4）
所以cos（a+b）=4/5
cos（b-π/4）=-5/13
cos（a+π/4）=cos[（a+b）-（b-π/4）]
=cos（a+b）cos(b-π/4)+sin(a+b)sin(b-π/4)
=4/5*(-5/13)+(-3/5)(12/13)
=-56/65
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