Question

弹性与一阶导数的关系，求助大神帮忙

Answer 1

弹性说的是X变化相对于它自己的1%，
引起Y变化的百分点个数，
这个百分点个数是相对Y自己的。
例如，价格上升0.7%，引起产量上升0.56%，那么供给弹性就是0.56%/0.7%=0.8。
教科书上的定义公式很多，但我喜欢用通用公式表示，弹性=(dY/Y)/(dX/X)。可以看到，两个括号里的内容都是相对量，都已经没有量纲了，除出来的就是干干净净一个number。
导数的概念，就纯粹是数学工具了，说的是X变化一点点、一点点，Y也相应变化一点点、一点点，后者除于前者，如果除出来的商，随着“一点点”越来越小有极限表达的话，这个极限就是Y对于X的导函数，简称导数。例如需求Q=50-2P^.5
(P<625)，这里的X就是价格P，Y就是Q。求导可以得到，dQ/dP=-P^(-0.5)，注意，这个导数表达式是有量纲的。例如，在P=100地方，导数值=-0.1，意思说，在价格为100块的地方，你稍微抬高价格1块钱，需求量大约会下降0.1个单位。
进一步地，我们可以求出需求函数在这个点的弹性：按需求函数，价格P=100时，需求量Q=30，那么价格上升1块，相对100块刚好是1%，而需求量下降0.1，相对于30，是-0.33%，那么这点的弹性是-0.33.
有些教科书喜欢画蛇添足，定义弹性时遇到负号，要把负号抹去，我认为还是保留负号好，那表示“此消彼长”，两个量反方向变化。