Question

1/1+x²的原函数为什么是arctanx 而不是ln(1+x²)？

有学长知道吗？1/u的原函数不是lnu吗，所以1/1+x²不能看成1/u吗

Answer 1

因为 arctanx 的导数是 1/(1+x^2)，
而 ln(1+x^2) 的导数是 2x / (1+x^2) ，复合函数求导的结果。

追问

这个我知道的

1/u的原函数不是lnu吗，所以1/1+x²不能看成1/u吗

追答

2x / (1+x^2) 的原函数才是 ln(1+x^2) 。
u=1+x^2，1/u du 的原孙烛 lnu，但 1/u dx 的原函数就不是了。
这里还要考虑 du 与 dx 的关系 。

追问

1/x的原函数为lnx,那不是1/u dx吗？

追答

du 与 dx 能一样么？除非 u=x

追问

是这样啊，谢谢大侠👍👍👍

那大侠∫1/(2-3x)dx 求积分 您认为是1/u du 还是1/u dx ?

追答

u＝2－3x，du＝－3dx

追问

有劳大侠了，我懂了，x²它不是复合函数，所以不是du是dx，常数和x的乘积是du，才可以用lnu的形式求积分对吗？

也不对，x/1+x² 可以用lnu 所以是什么情况可以用lnu求积呢，是不是只要避开1/1+x²都可以用lnu做，我都搞糊涂了