几何证明选讲

已知:如图在△ABC中,∠ABC=90°,O是AB上的一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D,连接DB、DE、OC,AD=2,AE=1求CD长... 已知:如图在△ABC中,∠ ABC=90°,O是AB上的一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D,连接DB、DE、OC,AD=2,AE=1求CD长 展开
availma
2010-08-22 · TA获得超过1936个赞
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CD=3

1) AD与圆O相切,根据切割线定理AD^2=AE*AB,于是AB=4
2) CB、CD是圆O的两条切线,于是CB=CD
3) △ABC中根据勾股定理有AC^2=AB^2+CB^2,即(AD+CD)^2=AB^2+CB^2,代入长度值得(2+CD)^2=16+CD^2,解得CD=3
百度网友74544cb
2010-08-22 · TA获得超过799个赞
知道小有建树答主
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你好!结果为3
解:由圆的切割弦定理AD²=AE*AB=AE*(AE+EB)带入数据解得EB=2r =3故圆的半径为1. 5
同时由于OD=OB=r
∠ODC=∠OBC=90度
OC为公共边
证得三角形OCD≌OBD推出CD=CB设为x 由勾故定理在三角形ABC中(2+x)²=4²+x²解得x=3即所求CD为3
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草心水
2010-08-22 · TA获得超过442个赞
知道小有建树答主
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AED相似于ADB(三个角之间的等价)
由已知,AD跟AE,可以求出AB=4
继而得出,半径为1.5

ADO相似于ABC(直角三角形、圆、相切可得)
ADO三边已知,AB已知,可求出AC=6
最后求出CD=4
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