Question

几何证明选讲

已知:如图在△ABC中,∠ ABC=90°,O是AB上的一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，连接DB、DE、OC，AD=2，AE=1求CD长

Answer 1

CD=3

1) AD与圆O相切，根据切割线定理AD^2=AE*AB，于是AB=4
2) CB、CD是圆O的两条切线，于是CB=CD
3) △ABC中根据勾股定理有AC^2=AB^2+CB^2，即(AD+CD)^2=AB^2+CB^2，代入长度值得(2+CD)^2=16+CD^2，解得CD=3

Answer 2

你好！结果为3
解：由圆的切割弦定理AD²=AE*AB=AE*(AE＋EB)带入数据解得EB=2r =3故圆的半径为1. 5
同时由于OD=OB=r
∠ODC=∠OBC=90度
OC为公共边
证得三角形OCD≌OBD推出CD=CB设为x 由勾故定理在三角形ABC中(2＋x)²=4²＋x²解得x=3即所求CD为3

Answer 3

AED相似于ADB（三个角之间的等价）
由已知，AD跟AE，可以求出AB=4
继而得出，半径为1.5

ADO相似于ABC（直角三角形、圆、相切可得）
ADO三边已知，AB已知，可求出AC=6
最后求出CD=4