Question

△ABC中，AD是中线，DE,DF分别平分角ADB和角ADC求证:EF小于BE+CF

第2问：若已知D是三角形ABC中边BC的中点，且角EDF=90°，你是否能得到EF小于BE+CF

Answer 1

过C点作CM‖BE，交ED的延长线于M，连接FM。

BD＝DC，CM‖BE，所以△BDE与△CDM全等（自己证明），得出BE＝CM，ED＝DM。

∠ADE＝∠EDB＝∠MDC，∠ADF＝∠FDC，所以∠ADE＋∠ADF＝∠FDC＋∠MDC。

∠EDF＝∠MDF，因为ED＝DM，DF为公共边，所以△EDF与△MDF全等，得出EF＝FM。

CM＋FC＞FM，所以CM＋FC＞EF，又因为CM＝BE，所以BE＋FC＞EF，即EF＜BE＋FC。

性质1

等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立。

若a=b

那么a+c=b+c

性质2

等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。

若a=b

那么有a·c=b·c

或a÷c=b÷c （c≠0）

Answer 2

过C点作CM‖BE，交ED的延长线于M，连接FM因为BD＝DC，CM‖BE，所以△BDE与△CDM全等（自己证明），得出BE＝CM，ED＝DM因为∠ADE＝∠EDB＝∠MDC，∠ADF＝∠FDC，所以∠ADE＋∠ADF＝∠FDC＋∠MDC所以∠EDF＝∠MDF，因为ED＝DM，DF为公共边，所以△EDF与△MDF全等，得出EF＝FM因为CM＋FC＞FM，所以CM＋FC＞EF，又因为CM＝BE，所以BE＋FC＞EF，即EF＜BE＋FC既然第一问适合所有情况，所以也适合第二问的特殊情况，所以能够得到EF＜BE＋CF