Question

一道初中数学题 相似三角形

在三角形ABC中，AB=AC=5,BC=6，P是BC上一点，BP=2,以P为顶点作∠MPN=∠B,使∠MPN的两边分别与边AB,AC交于M,N两点 (1)若△PMN与△BPM相似，试求AM的长 (2)若将条件AB=AC=5，改为AB=AC=k,其他条件均不变，求当△AMN△PMN相似时k的值

Answer 1

解:(1)
因为
△PMN与△BPM相似
所以:
角NPM=角MBP,角PMN=角BPM,角PNM=角BMP
PM/BP=PN/BM=MN/PM……(1)
所以:
角MBP=角AMN
所以:
MN//BC
所以:
角MNP=角NPC
因为:
AB=AC=5
所以:
角MBP=角NCP
角MPB=角PNC
所以:
△BMP与△CPN相似
所以:
BM/CP=BP/CN=MP/PN……(2)
由(1)(2)得:BM/CP=BP/BM
BM^2=CP*BP
BM=2根号2
所以
AM=5-2根号2
(2)
因为:
△AMN与△PMN相似
所以:
角NAM=角NPM,角AMN=角PMN,
角MNA=角MNP
由(1)问得:
角NPM=角MBP
所以:
角NAM=角MBP
所以:
△ABC是等边三角形
所以:
AB=AV=BC=5
所以:
k=5