Question

行列式D=|2 -5 1 2| |-3 7 -1 4| |5 -9 2 7| |4 -6 1 2|,求M31+M33+M34

2 -5 1 2 -3 7 -1 4 5 -9 2 7 4 -6 1 2

Answer 1

c1<->c3 (-1)

1 -5 2 2

-1 7 -3 4

2 -9 5 7

1 -6 4 2

r2-2r3,r4+r3

1 -5 2 2

0 0 -3 0

0 1 1 3

0 0 3 3

r4+r2, r2<->r3 *(-1) 与之前的-1抵消

1 -5 2 2

0 1 1 3

0 0 -3 0

0 0 0 3

行列式 = -9

性质

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

Answer 2

原行列式是：
3
1
-1
2
-5
1
3
-4
2
0
1
-1
1
-5
3
-3
求m31＋3m32-2m33＋2m34
相当于将原行列式的第3行，替换为
1
-3
-2
-2
即
求行列式
3
1
-1
2
-5
1
3
-4
1
-3
-2
-2
1
-5
3
-3
等于168