Question

D=|3 1 -1 2 -5 1 3 -4 2 0 1 -1 1 -5 3 -3| 计算其行列式

Answer 1

解：原式=

3 1 -1 2

-5 1 3 -4

2 0 1 -1

1 -5 3 -3

依次用第二行加上第一行的(5/3)倍，第三行减去第一行的(2/3)倍，第四行减去第一行的(1/3)倍，得

3 1 -1 2

0 8/3 4/3 -2/3

0 -2/3 5/3 -7/3

0 -16/3 10/3 -11/3

再用第三行加上第二行的(1/4)倍，第四行加上第二行的 2 倍，得

3 1 -1 2

0 8/3 4/3 -2/3

0 0 2 -5/2

0 0 6 -5

再用第四行减去第三行的 3 倍，得

3 1 -1 2

0 8/3 4/3 -2/3

0 0 2 -5/2

0 0 0 5/2

∴原行列式= 3* (8/3) * 2 * (5/2) = 40

性质

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

Answer 2

解：原式=
3 1 -1 2
-5 1 3 -4
2 0 1 -1
1 -5 3 -3

依次用第二行加上第一行的(5/3)倍，第三行减去第一行的(2/3)倍，第四行减去第一行的(1/3)倍，得
3 1 -1 2
0 8/3 4/3 -2/3
0 -2/3 5/3 -7/3
0 -16/3 10/3 -11/3

再用第三行加上第二行的(1/4)倍，第四行加上第二行的 2 倍，得
3 1 -1 2
0 8/3 4/3 -2/3
0 0 2 -5/2
0 0 6 -5

再用第四行减去第三行的 3 倍，得
3 1 -1 2
0 8/3 4/3 -2/3
0 0 2 -5/2
0 0 0 5/2

∴原行列式= 3* (8/3) * 2 * (5/2) = 40