Question

n阶行列式D=3 1 -1 2,-5 1 3 -4,2 0 1-1,1 -5 3-3

D= - 1 3 -1 2
1 -5 3 -4
0 2 1 -1
-5 1 3 -3

怎么就等于
- 1 3 -1 2
0 -8 4 -6
0 2 1 -1
0 16 -2 7

Answer 1

用第二行各元素减第一行各元素（或说成加上第一行各元素乘以负1）——这是按照基本性质在变换，是合理的——行列式某行（或某列）各元素加上另一行（或列）各对应元素乘以一个常数，行列式的值不变。
可以演一下第二行：a21-a11=1-1=0、a22-a12=-5-3=-8、a23-a13=3-(-1)=4、a24-a14=-4-2=-6，
这样，就得到第二行【常记为r2】：0、-8、4、-6；
再作变换 r4+r1*5 即得第4行：-5、1、3、-3 。
第一行和第三行并未处理，所以照写。 【若还不明白，请追问。】