Question

已知a大于b大于c求证a-b分之一+b-c分之一+c-a分之一大于零（要求用分析法证明）

Answer 1

方法1 证明:要证 1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)>0； 只需证1/(a-b)+1/(b-c)>-1/(c-a)； 要证 1/(a-b)+1/(b-c)>-1/(c-a) ；只需证 1/(a-b)+1/(b-c)>1/(a-c) ；要证 1/(a-b)+1/(b-c)>1/(a-c)； 到这儿,答案已经出来.因为a>b>c,所以(a-b)>0 ；(b-c)>0 ；(a-c)>0 ；而且(a-b)1/(a-c)； 很显然：1/(a-b)+1/(b-c)>1/(a-c)； 方法2 1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)； =1/(a-b)+1/(b-c)-1/(a-c)； =1/(a-b)+[(a-c)-(b-c)]/[(b-c)(a-c)] ；=1/(a-b)+(a-b)/[(b-c)(a-c)] ；因为a>b>c,所以(a-b)>0； (b-c)>0； (a-c)>0 ；所以1/(a-b)>0,(a-b)/[(b-c)(a-c)]>0 ；当然 1/(a-b)+(a-b)/[(b-c)(a-c)]>0 原题得证.祝你学业进步!