Question

高等数学：求变上限积分定义域： ∫(0,x) e^(-x)*x*(x+2)/(x+3)^2dx？

如题：
1、求变上限积分函数定义域：f(x) =∫(0,x) e^(-x)*x*(x+2)/(x+3)^2 dx的定义域；
2、答案：(-3, +infty)。详细介绍一下？
3、判断积分范围（-3，+infty）（-4，-3）极限敛散性。
4、我的思路是函数积存在，那么积分收敛，所以才有了第三问，判断极限敛散性。思路是否正确？为什么。
谢谢大佬。

Answer 1

首先x不能等-3，否则，被积函数分母为0，分子为3e³，被积函数为无穷大，积分发散当x趋近负无穷时，被积函数趋近于无穷大，积分发散，所以定义域是（-3，+∞）

(-4,-3)也是发散的

追问

首先感谢回答。
1、积分下限是0，所以不明白（-3，0）这个积分。
2、取最大值max为什么用小写m,且放缩法不是分子越小，积分越小吗？可能是您的笔误或者是我不明白的地方。而且前面带了负号是减积分下限？或者颠倒上下限的负号？
3、这种极限审敛法新鲜，与我学的公式审敛法，比较审敛法有不同，写于答卷是否标准？按照这个审敛法思路，如何解释∫(0,2) 1/(x-2)^(1/2)dx收敛？

追答

按照定理证明，可以拿满分

Answer 2

第一题必须直接把积分的原函数表达式给求出来。