Question

若函数f(x)=1/2X^2-X+3/2的定义域和值域都是[1.b]求b的值。可追加分

怎么解我知道。。只是想问为什么不用分类讨论。。
什么时候需要分类讨论。
有例题追加10分！！（偶的分不多。。但会努力给的）

Answer 1

无需要分类讨论（抛物线已确定，若抛物线中a未知，不知开口方向，一定需要分类讨论）
试卷上的题目区间是[a，b]，题目前面一样，
f(x)=1/2X²-X+3/2=1/2(x²-2x+1)+1=1/2(x-1)²+1
x=1 ymin=1 a=1 （值域最小值一定是a)
x=b ymax=1/2(b-1)²+1=b
(b-1)²=2(b-1)
b=1 (舍）
b=3
所以，老师给出的答案还是[1，3]

Answer 2

f(x)=1/2(x-1)^2+1
x>=1时函数单调增
因此最小值为f(1)=1, 最大值为f(b)=b
不用分讨论。

追问

那到底什么时候要讨论啊？是题目中含有未知数吗？

追答

不是。主要是这里的左端点已经确定了，而且对称轴正好不在区间上，所以不要讨论。
如果区间内含有对称轴，则要讨论了。

追问

可我试卷上的题目区间是[a，b]，题目前面一样，老师给出的答案还是[1，3]啊
我实在想不通，麻烦帮帮忙TAT

追答

呵呵，那就是分类讨论时其中有一种情况无解而已。

追问

厚着脸皮问最后一个：一共可以有几种分类讨论

追答

就分两种：区间包含对称轴（则取小值为顶点）
区间不包含对称轴，则最小最大值都在端点。

Answer 3

我也不会 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

Answer 4

f(x)=1/2X²-X+3/2=1/2(x²-2x+1)+1=1/2(x-1)²+1
x=1 ymin=1
x=b ymax=1/2(b-1)²+1=b
(b-1)²=2(b-1)
b-1=0
b-1=2
b=1 b=3