Question

问两个考研数学问题：

1 如果一个二重积分积分限关于x轴对称，那么如果这个积分的函数关于y为奇函数的话积分值为零，为偶函数的话是以该积分限的的一半对函数求积分。这句话的几何意义是什么，该怎样理解，它是怎么推出来的。
2 1+x^n的展开式是1+x乘什么？
二重积分物理意义不是求体积吗

Answer 1

1：积分的物理意义是求面积，所以应该从面积角度理解这个问题。例如对sin(x)求-pi到+pi的积分，显然这个积分的结果是零。可以理解为函数图形与X坐标轴围成的面积（一象限的那块正面积和三象限的那块负面积）和为零。

再例如对cos(x)求-pi/2到+pi/2的积分，计算可知结果是2。可以理解为函数图形与X轴围成的面积大小是2，即一象限的那块与二象限的那块之和为2，显然由于cos是偶函数所以这两块大小相等。于是原积分可以简化为2倍的cos(x)从0到+pi/2的积分。注意是2倍的以该积分限的的一半对函数求积分。

2：这是个常见的形式，在陈文灯总复习书的级数或是泰勒公式的地方有，自己查查。

修改：疏忽了你的问题，才发现我通篇回答也是按单重积分回答的，那么在理解单重积分的基础上类推到二重吧，数学很多东西本来就是抽象出来的，希望对你理解这个问题有所帮助。