先解答（Ⅰ），再通过结构类比解答（Ⅱ）：（Ⅰ）求证：tan(x+π4)=1+ta...
先解答（Ⅰ），再通过结构类比解答（Ⅱ）：（Ⅰ）求证：tan(x+π4)=1+tanx1-tanx；（Ⅱ）设x∈R且f（x+π）=1+f(x)1-f(x)，试问：f（x）是...
先解答（Ⅰ），再通过结构类比解答（Ⅱ）： （Ⅰ）求证：tan(x+π4)=1+tanx1-tanx； （Ⅱ） 设x∈R且f（x+π）=1+f(x)1-f(x)，试问：f（x）是周期函数吗？证明你的结论．
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（Ⅰ）证明：tan(x+π4)=tanx+tanπ41-tanxtanπ4=1+tanx1-tanx．
（Ⅱ）解：f（x）是以4π为其一个周期的周期函数．
f(x+2π)=f(x+π+π)=1+f(x+π)1-f(x+π)=1+1+f(x)1-f(x)1-1+f(x)1-f(x)=-1f(x)，
∴f(x+4π)=f[(x+2π)+2π]=-1f(x+2π)=-1-1f(x)=f(x)，
所以f（x）是周期函数，其中一个周期为4π．
（Ⅱ）解：f（x）是以4π为其一个周期的周期函数．
f(x+2π)=f(x+π+π)=1+f(x+π)1-f(x+π)=1+1+f(x)1-f(x)1-1+f(x)1-f(x)=-1f(x)，
∴f(x+4π)=f[(x+2π)+2π]=-1f(x+2π)=-1-1f(x)=f(x)，
所以f（x）是周期函数，其中一个周期为4π．
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