Question

若z1=a+2i，z2=3-4i，（1）当 z1z2为纯虚数时，求实数a的取值；...

若z1=a+2i，z2=3-4i，（1）当 z1z2为纯虚数时，求实数a的取值；（2）当z1z2在实轴的下方，求a的取值范围．

Answer 1

解：z1z2=a+2i3-4i=3a-825+4a+625i（4分）
（1）z1z2为虚数时，3a-825=04a+625≠0解得a=83（8分）
（2）z1z2在实轴的下方时，4a+625＜0解得a＜-32
所以a的取值范围为（-∞，-4）（12分）