Question

大一高数；求y=x+1/x的凹凸区间和拐点.

Answer 1

凸区间：（-1，0）拐点：（-1，0）

解题过程如下：

y＝x²＋1/x

定义域x≠0

y ′ = 2x - 1/x²

y ′′ = 2 +2/x³ = 2(x³+1)/x³ = 2(x+1)(x²-x+1)/x³

凹区间：（-∞，-1），（0，+∞）

凸区间：（-1，0）

x=-1时，y=1-1=0

拐点：（-1，0）

拐点的求法

可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：

⑴求f''(x)；

⑵令f''(x)=0，解出此方程在区间I内的实根，并求出在区间I内f''(x)不存在的点；

⑶对于⑵中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点，检查f''(x)在左右两侧邻近的符号，那么当两侧的符号相反时，点是拐点，当两侧的符号相同时，点不是拐点。

Answer 2

y=x+1/xy'=1-1/x^2y''=2/x^3容易看出x=0处是其拐点,x=1是其驻点.区间(0,1]是其凸区间；区间[1,+∞）是其凹区间.