Question

基本不等式常用方法

Answer 1

1构造乘以1的理论
2构造积定和最小
3构造和定积最大
三个主要的数学方法。

Answer 2

首先把课本内容认真消化，大多数人都认为课本很重要，但没有几个同学去认真看课本，不信，你问一下你们班上的同学，有几个同学能说出函数的定义。

其次，上课听讲一定要认真，学习是为自己好，不要受到其它无关因素干扰。老师总比学生在所教内容方面强一些。凡事问个为什么。

再次，建议你买一本有详细解答的学习资料。精学一本，比无目的地找资料要好得多。认真体会别人的思路，我个人认为《龙门专题》及《重难点手册》不错。

说到基本不等式，一定要弄清楚它的适用条件是：诸元皆正。而等号成立的条件是诸元相等。
基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。

在使用基本不等式时，要牢记“一正”“二定”“三相等”的七字真言。“一正”就是指两个式子都为正数，“二定”是指应用基本不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是指当且仅当两个式子相等时，才能取等号。
“1”的妙用。题目中如果出现了两个式子之和为常数，要求这两个式子的倒数之和的最小值，通常用所求这个式子乘以1，然后把1用前面的常数表示出来，并将两个式子展开即可计算。如果题目已知两个式子倒数之和为常数，求两个式子之和的最小值，方法同上。
调整系数。有时候求解两个式子之积的最大值时，需要这两个式子之和为常数，但是很多时候并不是常数，这时候需要对其中某些系数进行调整，以便使其和为常数。
基本不等式公式：a+b≥2√（ab）。a大于0，b大于0，当且仅当a=b时，等号成立。

常用不等式公式：

①√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)

②√(ab)≤(a+b)/2

③a²+b²≥2ab

④ab≤(a+b)²/4

⑤||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|