Question

高等数学麦克劳林公式？

如图，这两个都是sinx的麦克劳林公式，为什么最后一项有偏差？

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Answer 1

那是一样
sinx
=x -(1/6)x^3+....+[(-1)^(n-1)/(2n-1)! ] x^(2n-1) +[(-1)^n/(2n+1)! ] x^(2n+1)+...
第n项=[(-1)^(n-1)/(2n-1)! ] x^(2n-1)
第(n+1)项=[(-1)^n/(2n+1)! ] x^(2n+1)
分别是 ：一个显示到第(n+1)项， 令一个只显示到第n项

Answer 2

在不需要余项的精确表达式时，n阶泰勒公式也可写成

由此得近似公式
误差估计式变为
在麦克劳林公式中，误差|R𝗻(x)|是当x→0时比xⁿ高阶的无穷小。 [1]
若函数f(x)在开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和：
Tauc公式:
其中Rn是公式的余项，可以是如下：
皮亚诺(Peano)余项

尔希-罗什(Schlomilch-Roche)余项
f(n+1)是f的n+1阶导数，θ∈(0,1)
拉格朗日(Lagrange)余项
f(n+1)是f的n+1阶导数，θ∈(0,1)
柯西(Cauchy)余项

f(n+1)是f的n+1阶导数，θ∈(0,1)
积分余项

Answer 3

这两个式子的实质是一样的。只是他们两个公式中n的起点不一样。左边一个是标明了n从0开始，右边一个没有写出，实际上他是n从1开始。

Answer 4

(1)因为函数sinx有无限阶导数，可以展开为泰勒级数，此泰勒级数在R上收敛;(2)这是函数的泰勒公式，含有余项;这两个式子实质上是一致的。

Answer 5

(1)因为函数sinx有无限阶导数，可以展开为泰勒级数，此泰勒级数在R上收敛;(2)这是函数的泰勒公式，含有余项;这两个式子实质上是一致的。