Question

请问这道定积分题目,答案分母是怎么变化的？

如题,是洛必达法则求导吗,那为什么分子没有求导嘞,洛必达法则不是得同时变化的吗,求大佬解答,谢谢啦





Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

因为是0÷0型，分子分母同时求导数就可以得到这个结果了。

Answer 3

let
u=x-t
du =-dt
t=0, u=x
t=x, u=0
∫(0->x) √(x-t) e^t dt
=∫(x->0) √u e^(x-u) (-du)
=e^(x) .∫(0->x) √t e^(-t) dt
d/dx { e^(x) .∫(0->x) √t e^(-t) dt }
= e^(x) . [√x e^(-x) + ∫(0->x) √t e^(-t) dt ]
=√x + e^x.∫(0->x) √t e^(-t) dt
//
lim(x->0+) ∫(0->x) √(x-t) e^t dt /x^(3/2)
洛必达
=lim(x->0+) [√x + e^x.∫(0->x) √t e^(-t) dt ]/ [ (3/2)x^(1/2)]
=3/2 + (3/2) lim(x->0+) ∫(0->x) √t e^(-t) dt / x^(1/2)
洛必达
=3/2 + (3/2) lim(x->0+) √x e^(-x) / [(1/2)x^(-1/2)]
=3/2 + 3lim(x->0+) x e^(-x)
=3/2 +0
=3/2