Question

四边形ABCD为矩形纸片,把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上的中点E处，折痕为AF若CD=6 求AF

（BF的平方）-（FC的平方）=（CE的平方）什么意思啊？

Answer 1

方法一：因为折叠四边形ABCD为矩形纸片，
所以AB=AE=CD=6，BF=EF
所以可以求AD=BC
因为BF+FC=BC，（BF的平方）-（FC的平方）=（CE的平方）
所以（AF的平方）=（AB的平方）+（FC的平方）
取AF中点为点G
因为BG=EG
所以BG=EG=BF=GF（等边三角形）
AF=2BF
因为AB=2DE，
所以角EAD是30度
角AED是60度
角AEF就是90度
角AFB就是60度
所以（2BF）的平方=AF的平方
4（BF的平方）-（BF的平方）=36
所以AF=4倍根号3

方法二：如图：E是CD中点--->△CBE≌△DAE(SAS)--->BE=AE
AE是AB的折叠位置--->AE=AB--->△ABE是正三角形
AF平分∠BAE=60°--->∠BAF=30°
AB=CD=6--->AF=6*2/√3=4√3

Answer 2

在直角三角形ACE中AE=AB=CD=6,CE=3,sin∠CAE=1/2,,∠CAE=30度

AF平分∠BAE=60度,∠EAF=30度

则直角三角形AEF内AF=AE/cos∠EAF=4√3