Question

常数列有极限吗?

Answer 1

常数列的极限就是他本身。数列极限只描述数列无限逼近一个常数，无限逼近可能是永远不相等（反比例函数与x轴），也可能从某项开始始终等于一个常数不再变化。

定理一、比较好理解，两个无限趋于0的数相加仍趋近于0，用数学归纳法推出：有限个无穷小之和也是无穷小。

定理二、无穷小的极限为0，任何数乘以无穷小均为0。可推算得常数与无穷小的乘积也是无穷小，有限个无穷小的成绩也是无穷小。

定理三、是极限内的计算，其基本计算方法与常数的计算方法一致。由此可推断出limcf(x)=climf(x)(c为常数）。

定理四、是数列极限的运算。数列是一种特殊的函数，因此定理四也成立。

定理五、说的是极限大小的比较。其结果可由定理三推出，由limf(x)≧0，即A－B≧0，故A≧B。

定理六、说的是复合函数的极限。其实复合函数可以看成是两个函数的乘积，故可由定理三推出定理六的结论。