Question

大学物理题：一质量为m的小球以速率v0从地面开始竖直向上运动,运动过程中小球所受空气阻力大小与速率

大学物理题：一质量为m的小球以速率v0从地面开始竖直向上运动,运动过程中小球所受空气阻力大小与速率成正比，比例系数为k，求小球上升到最大高度所用时间t。要有详细过程，谢谢！

Answer 1

小球的运动微分方程 ：mdv/dt=-mg-kv
分离变量：[m/(mg+kv)]dv=-dt
积分上式： (m/k)ln(mg+kv)=-t+C
代入初始条件 t=0 v=v0 解得 C= (m/k)ln(mg+kv0)
所以 t=(m/k)ln[(mg+kv0)/(mg+kv)]
当到最高点时，v=0 ，代入上式 解得 ：t=(m/k)ln[1+(kv0/mg)]

Answer 2

用牛二或动量定理列常微分方程